x√(-x^2+2x)的最大值怎么求x在(0.5,1.5)

令x=y+1, 那么y∈(-0.5,0.5)
x√(-x^2+2x)=(y+1)√(1-y^2)
=√[(y+1)^3(1-y)]
因为(y+1)^3(1-y)=(1+y)(1+y)(1+y)(3-3y)/3
<=(1/3)*[(1+y+1+y+1+y+3-3y)/4]^4
=27/16
当1+y=3-3y即y=1/2,也就是x=3/2时取得最大值27/16
所求最大值为27/16开方，即3√3/4
题目有错吧，x应该在[0.5,1.5]才有最大值，如果是开区间，那个式子关于x在定义域上是递增的，没有最大值